앙리 푸앵카레

3. 주요 업적

대수적 위상수학에서 호몰로지 개념을 정의하고, 푸앵카레 추측을 제기했다.^[20] 삼체 문제 연구를 통해 결정론적 복잡계를 발견하여 현대 혼돈 이론의 기초를 마련했다.^[34]

위상수학에서 위상 개념을 발견하고 푸앵카레 추측 등 중요한 업적을 남겼다. 푹스 함수(현재의 모듈러 형식)와 비유클리드 기하학의 연관성을 수학적으로 발견하며 상세한 서술을 남겨, 이후 수학 연구의 심리학적 측면 연구에도 영향을 미쳤다.^[72]

힐베르트의 형식주의를 비판하며 초기 직관주의 입장을 표명했다. 전자 계산기가 없던 시대에 카오스적 거동을 언급, 이후 "나비 효과"로 불리는 예측 불가능성을 저서에서 언급했다.^[73]

3. 1. 수학

3. 2. 물리학

3. 3. 과학 철학

4. 규약주의 (컨벤셔널리즘)

푸앵카레는 수학과 과학의 이론이 절대적인 진리가 아니라, 편리성에 기반한 '규약'이라고 하는 규약주의를 주장했다.^[35] 그는 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학 중 어느 것이 참인지 묻는 것은 미터법의 진위성을 묻는 것과 같이 무의미하며, 단지 어떤 기하학 체계가 특정 상황에서 더 편리하고 유용한지에 따라 선택될 뿐이라고 보았다.

그러나 과학 이론이 규약이라고 해도 임의적인 것이 아니라, 적용되는 측면에 따라 스스로 규정된다고 보았다. 예를 들어, 과학 이론에 수학적 모델을 만들 때, 어떤 수학을 기반으로 할지는 경험적 세계의 구조에 따라 결정된다. 물리학 등 실험과학의 이론도 규약적 성격을 가지며, 과학의 고도 원리는 직접 실험으로 확인할 수 없으므로 규약으로 간주할 수 있다. 푸앵카레의 규약주의는 현대 과학 철학에 큰 영향을 미쳤다.^[93]

고전 역학의 경우, 뉴턴의 운동법칙을 기반으로 하든지 라그랑주 역학으로 하든지 둘 다 옳으며 어느 쪽이 맞는지 진위성을 따지는 일은 의미가 없다. 푸앵카레는 뉴턴의 제1법칙이 경험적인 것이 아니라 역학을 위한 관습적인 틀의 가정이라고 믿었다.^[94] 그는 또한 물리적 공간의 기하학이 관습적이라고 믿었다. 그는 물리적 장이나 온도의 기울기의 기하학을 변경할 수 있는 예시를 고려하여, 강체 자로 측정한 공간을 비유클리드 공간으로 묘사하거나, 자가 변수 열 분포에 의해 확장되거나 축소되는 유클리드 공간으로 묘사할 수 있다고 보았다. 그러나 푸앵카레는 우리가 유클리드 기하학에 너무 익숙해져서, 비유클리드 물리적 기하학으로 전환하기보다는 유클리드 기하학을 유지하기 위해 물리적 법칙을 변경하는 것을 선호할 것이라고 생각했다.^[95]

5. 상대성 이론 연구

푸앵카레는 헨드릭 로렌츠의 전자 이론을 연구하면서 특수 상대성 이론의 핵심 개념들을 발전시켰다. 1900년 논문에서 '국소 시간' 개념을 도입하고, 움직이는 시계의 동기화 문제를 다루었다.^[38][43] 1904년에는 상대성 원리를 명명했는데, 이는 어떠한 물리적 실험으로도 등속 운동 상태와 정지 상태를 구별할 수 없다는 원리이다.^[44]

1905년, 푸앵카레는 로렌츠에게 보낸 편지에서 로렌츠 변환이 군을 형성해야 한다는 조건을 제시하고,^[46] 상대론적 속도 덧셈 법칙을 명확히 했다.^[46] 같은 해 파리 과학 아카데미에 제출한 논문에서는 로렌츠 변환을 다음과 같이 표현했다.^[47]

:$x^\backslash prime\; =\; k\backslash ell\backslash left(x\; +\; \backslash varepsilon\; t\backslash right)\backslash !,\backslash ;t^\backslash prime\; =\; k\backslash ell\backslash left(t\; +\; \backslash varepsilon\; x\backslash right)\backslash !,\backslash ;y^\backslash prime\; =\; \backslash ell\; y,\backslash ;z^\backslash prime\; =\; \backslash ell\; z,\backslash ;k\; =\; 1/\backslash sqrt\{1-\backslash varepsilon^2\}.$

여기서 임의의 함수 $\backslash ell\backslash left(\backslash varepsilon\backslash right)$가 변환이 군을 형성하게 하려면 모든 $\backslash varepsilon$에 대해 1이어야 함을 보였다.^[47] 1906년 발표된 논문의 확장판에서는 $x^2+\; y^2+\; z^2-\; c^2t^2$ 조합이 불변임을 보였고, 4차원 벡터의 초기 형태를 사용했다.^[48]

푸앵카레의 연구는 특수 상대성 이론 발전에 중요한 기여를 했지만,^[53] 아인슈타인과는 달리 에테르 개념을 계속 사용하며 에테르에 정지한 시계가 '진정한' 시간을 나타낸다고 주장했다.^{[60][61][62][63][64]}

6. 수상

• 스웨덴 국왕 오스카 2세 수학 경연 대회 (1887)
• 왕립 학회 외국인 회원 (1894년)
• 왕립 천문학회 금메달 (1900년)
• 볼리아이 상 (1905년)
• 마테우치 메달 (1905년)
• 브루스 메달 (1911년)

7. 평가

푸앵카레는 "당대 수학과 이론 물리학을 지배"했으며, "그가 살아있는 동안 의심할 여지 없이 가장 존경받는 수학자였으며, 오늘날에도 세계에서 가장 상징적인 과학자 중 한 명으로 남아있다"고 평가받는다.^[79] 그는 천체역학을 발전시키고, 새로운 학문을 창조하는 등 당대 수학의 거의 모든 분야를 발전시킨 "만능 전문가"였다.^[79] E.T. 벨은 푸앵카레를 "마지막 만능주의자"라고 칭하며, 그의 여러 분야에서의 뛰어난 능력을 언급했다.^[83]

그는 특수 상대성 이론의 기초를 다진 것으로 여겨지며,^[76][77] 일부는 그가 특수 상대성 이론을 창시한 공로를 인정받아야 한다고 주장하기도 한다.^[78] 물리학 분야에서 당대의 모든 주요 논쟁에 참여했고, 과학철학과 관련하여 그 시대의 주요한 인식론적 논쟁의 주요 인물이었으며, 1879년 마니 샤프트의 화재 가스 폭발을 엔지니어로서 조사하기도 했다.^[79]

수학자 다르부는 그를 'un intuitif'(직관적)이라고 주장했는데, 이는 그가 시각적 표현을 통해 매우 자주 작업했다는 사실로 입증된다고 주장했다. 자크 아다마르는 푸앵카레의 연구가 놀라운 명료성을 보여주었다고 썼고,^[73] 푸앵카레는 논리가 발명의 방식이 아니라 아이디어를 구성하는 방식이며, 논리가 아이디어를 제한한다고 믿는다고 썼다.

E.T. 벨은 푸앵카레가 이론 과학만큼 실용 과학에도 뛰어났다면, 그는 "아르키메데스, 뉴턴, 가우스의 세 사람과 함께 네 번째로 뛰어난 인물이 되었을지도 모른다"고 언급했다.^[84] 벨은 푸앵카레의 강력한 기억력은 레온하르트 오일러보다 뛰어났다고 언급했다.^[84]

벨은 푸앵카레의 끔찍한 시력에 대해 언급하며, 그는 거의 모든 공식과 정리를 귀로 기억했으며, "그는 고등 수학을 공부하는 학생이 되었을 때 칠판을 명확하게 볼 수 없었고, 뒤로 물러나서 주의 깊게 듣고, 필기 없이 완벽하게 따라하고 기억했다 - 그에게는 쉬운 일이었지만, 대부분의 수학자들에게는 이해할 수 없는 일이었다"고 말했다.^[84]

광범위한 분야에서 생산적인 활동을 펼쳤지만, 그의 논문에는 부정확한 부분이 많았다. 수학자 장 가스통 다르부는 푸앵카레의 학위 논문을 읽고 그 모호함을 지적했다. 무엇보다도 직관을 믿었던 푸앵카레의 입장은 "수학자란 부정확한 그림을 보면서 정확한 추론을 할 수 있는 사람이다"라는 그의 말에서 잘 드러난다.

8. 한국의 관점

앙리 푸앵카레는 알베르트 아인슈타인의 특수 상대성 이론 연구를 인정하지 않았다. 그러나 아인슈타인은 1919년 5월 3일 한스 파이힝거에게 보낸 편지에서 푸앵카레의 견해에 간접적으로 공감했다.^[57] 1921년 "기하학과 경험(Geometrie und Erfahrung)" 강연에서 비유클리드 기하학과 관련하여 푸앵카레를 사후에 인정했지만, 특수 상대성 이론과는 관련이 없었다. 아인슈타인은 사망하기 몇 년 전, 푸앵카레를 상대성 이론의 선구자 중 한 명으로 언급하면서 "로렌츠는 이미 그를 따라 명명된 변환이 맥스웰 방정식을 분석하는 데 필수적이라는 것을 인식했고, 푸앵카레는 이러한 통찰력을 더욱 심화시켰다...."라고 말했다.^[58]

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